Christian-Albrechts-Universität zu Kiel


Große Forscher und Forscherinnen von der Förde:

Ernst Steinitz


Mathematiker, verfasste grundlegende Arbeiten zur Algebra, 1920 – 1928 Professor der Mathematik in Kiel


I.

Die Mathematik1 war an der Kieler Universität seit ihrer Gründung zunächst mit einem Ordinariat vertreten. Erst nachdem 1877 das Mathematische Seminar eingerichtet worden war, wurde mit der Ernennung Leo Pochhammers zum ordentlichen Professor ein zweiter Lehrstuhl für Mathematik geschaffen. Kurz nach Ende des ersten Weltkriegs waren beide Lehrstühle frei geworden. Pochhammer wurde 1919 emeritiert. Der Inhaber des ersten Ordinariats Heinrich Wilhelm Jung folgte nach nur kurzer, durch Kriegsdienst unterbrochener Lehrtätigkeit in Kiel einem Ruf nach Halle. Für die wieder zu besetzenden Stellen wurden u.a. Issai Schur und Hermann Weyl vorgeschlagen. Den zweiten Lehrstuhl erhielt 1920 der bereits seit 1913 am Mathematischen Seminar als Extraordinarius arbeitende Otto Toeplitz. Als Nachfolger von Jung wurde, ebenfalls 1920, Ernst Steinitz berufen. David Hilbert hatte am 8.2.1920 an Otto Toeplitz geschrieben: »An erster Stelle würde ich Steinitz vorschlagen, der es verdient und der kommt und mit dem Sie ausgezeichnet fahren werden, den ich auch rein wissenschaftlich als den erfolgreichsten Forscher unter den Genannten halte«2. Bereits 1909 hatte er Steinitz in einem Brief an Wilhelm Wien für die Berufung auf ein Extraordinariat in Würzburg mit den Worten empfohlen: »Steinitz ist ein nicht mehr ganz junger erfahrener Dozent von grosser Vielseitigkeit, der über Zahlentheorie, Mengenlehre, Geometrie der Polyeder, Analysis situs gearbeitet hat; er ist in letzter Zeit fast überall auf der Vorschlagsliste gewesen, aber durch widrige Zufälle nicht berufen. Persönlich über allen Zweifel, äusserst sympathisch und sehr bescheiden und liebenswürdig«3. Als geeignete Kandidaten für die 2. und 3. Stelle der Berufungsliste in Kiel nannte er Felix Hausdorff, Ludwig Bieberbach und Leon Lichtenstein. Der bisherige Privatdozent Richard Neuendorff erhielt die durch die Berufung von Toeplitz frei gewordene außerordentliche Professur. In den folgenden Jahren waren außerdem Werner Schmeidler, Helmut Hasse und Robert Schmidt als Privatdozenten am Seminar tätig.


II.

Ernst Steinitz4 entstammte einer weitverzweigten jüdischen Familie aus Oberschlesien. Er kam am 13. Juni 1871 als erstes Kind des Wasserspeditionskaufmanns Sigismund Steinitz (ca. 1845 – 1889) und dessen Ehefrau Auguste, geborene Cohn (ca. 1850 – 1906), in Laurahütte (heute ein Teil von Siemianowice), einem schlesischen Industrieort etwa sechs Kilometer nördlich von Kattowitz zur Welt. Er hatte zwei Brüder, Kurt (1872 – 1929) und Walter (1882 – 1963). Neben seiner hervorragenden Begabung für Mathematik verfügte schon der junge Ernst über ungewöhnliche musikalische Fähigkeiten. Seine Eltern ließen ihn dreizehn Jahre lang das schlesische Konservatorium für Musik besuchen, an dem er praktischen und theoretischen Unterricht im Klavierspiel erhielt. Er schrieb mehrere Klaviersonaten und mit 17 Jahren ein Klaviertrio. Nach dem Abitur 1890 am Friedrich-Gymnasium in Breslau entschied er sich für das Studium der Mathematik, behielt aber die große Leidenschaft für die Musik sein Leben lang. Es wird berichtet, dass er Klaviersonaten von Beethoven auswendig spielen konnte. Noch als Schüler hatte Heinrich Heesch (1906 1995) gemeinsam mit Toeplitz und Steinitz musiziert. Wohl durch ihn ist überliefert, dass Steinitz einmal bei einem Symphoniekonzert in Kiel spontan für den verhinderten Solisten einsprang und das Klavierkonzert von Robert Schumann spielte5.

Nachdem er zunächst 1890 an der Universität Breslau studiert hatte, ging er 1891 nach Berlin und hörte dort Vorlesungen u. a. bei Ferdinand Georg Frobenius, Leopold Kronecker und Max Planck. 1893 kehrte er nach Breslau zurück. Eine von der dortigen Universität ausgeschriebene Preisaufgabe, die er als erster löste, bescherte ihm 200 RM und das Recht auf eine gebührenfreie Promotion. Diese erfolgte 1894, nachdem er der philosophischen Fakultät seine Inauguraldissertation mit dem Titel "Über die Construction der Configurationen n3" vorgelegt hatte. Sein Doktorvater war der aus Brody stammende Jacob Rosanes (1842 1922), bei dem 1905 auch Otto Toeplitz promoviert wurde. Nach dem Examen ging er wieder nach Berlin und habilitierte sich 1897 an der Technischen Hochschule Berlin-Charlottenburg für Mathematik. In diesem Jahr wurde er Mitglied der 1890 gegründeten Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Von 1898 an war er in Berlin Privatdozent für Mathematik und ab 1901 auch für Darstellende Geometrie. In dieser Zeit lernte er Issai Schur und Edmund Landau kennen. Freundschaftlich verbunden war er mit dem Mathematiker Kurt Hensel, einem Enkel von Fanny Mendelssohn, in dessen Haus er an zahlreichen Kammermusikabenden teilnahm. Bei einer Tagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung begegnete er dem 1881 in Breslau geborenen Otto Toeplitz. Mit diesem verband ihn auch in den gemeinsamen Jahren in Kiel eine enge Freundschaft. Am 10. Mai 1910 wurde er als ordentlicher Professor auf den zweiten Lehrstuhl für Mathematik an die gerade gegründete Technische Hochschule in Breslau berufen. Hier lehrten bereits Constantin Caratheodory und Gerhard Hessenberg. Er habilitierte sich außerdem an der Universität Breslau, wurde dort 1913 nebenamtlicher Privatdozent und hielt Vorlesungen u. a. über Zahlentheorie, Algebra, Funktionentheorie und die Theorie der Polyeder. 1918 wurde er überdies ordentlicher Honorarprofessor an der Universität Breslau. Steinitz heiratete 1911 seine Cousine Martha (1875 - 1942), die er schon als Schüler und Student im Klavierspiel unterrichtet hatte. 1912 wurde der Sohn Erhard geboren.

Am 30. April 1920 begann er seine Tätigkeit als Ordinarius für Mathematik an der Christian-Albrechts-Universität. Die Familie wohnte zunächst am Düsternbrooker Weg und dann in der Feldstraße. In den Jahren in Kiel entfaltete er eine umfangreiche Lehrtätigkeit. Er hielt Vorlesungen nicht nur über seine wissenschaftlichen Arbeitsgebiete Algebra und Polyedertheorie, sondern auch über Zahlentheorie, Funktionentheorie, Analysis situs, Geometrie, Vektoranalysis und Mechanik. Zusammen mit Toeplitz und Hasse veranstaltete er Seminare.

In einem Brief an Adolf Kneser vom 28.1.1928 schrieb Erich Hecke über Steinitz: »Er ist ja ein sehr stiller und bescheidener Mensch, aber nach meiner und vieler anderer Meinung ein wirklich tiefsinniger mathematischer Kopf, der höchst bedeutungsvolle und grundlegende Arbeiten geschrieben hat«6.

Ernst Steinitz starb am 29. September 1928 an einer Herzklappenentzündung. Er wurde am 3. Oktober 1928 in Lübeck eingeäschert, die Urne wurde in Breslau beigesetzt. Seine Witwe, die nach seinem Tod wieder nach Breslau gezogen war, ging zu Beginn der Nazizeit mit ihrem Sohn nach Palästina, konnte dort aber nicht heimisch werden und kehrte nach Breslau zurück. Sie musste das grausame Schicksal der europäischen Juden erleiden, wurde von den Nationalsozialisten nach Theresienstadt deportiert und 1942 in Treblinka umgebracht. Der Sohn blieb in Palästina, starb aber bereits 1948.

Obwohl Steinitz ein langjähriges und aktives Mitglied der Deutschen Mathematiker-Vereinigung war, wurde ihm kein ehrender Nachruf in den Jahresberichten der DMV gewidmet. Auf seinen Lehrstuhl wurde 1929 Theodor Kaluza berufen. Toeplitz ging 1928 nach Bonn, wurde dort aber 1935 amtsenthoben. Anfang 1939 emigrierte er nach Jerusalem, wo er 1940 starb. Sein Nachfolger in Kiel wurde Abraham Adolf Fraenkel. Dieser erhielt 1928 einen Ruf nach Jerusalem und lehrte dort von 1929 bis 1931 und dann von1933 bis zu seiner Emeritierung 1959. Er starb 1965.


III.

Ernst Steinitz hat ein umfangreiches und vielfältiges wissenschaftliches Werk hinterlassen, das bis heute große Beachtung findet. Neben den beiden Hauptwerken über Körpertheorie (1910) und die Theorie der Polyeder (posthum 1934), auf die im folgenden näher eingegangen werden soll, hat er u. a. Beiträge zur Theorie der Moduln (1899, 1912), der Abelschen Gruppen (1901) und der bedingt konvergenten Reihen (1913, 1914, 1916) geliefert. Für die Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften hat er die Artikel Konfigurationen der projektiven Geometrie (1907) und Polyeder und Raumeinteilungen (1922) verfasst. In den Jahresberichten der Deutschen Mathematiker-Vereinigung von 1901 findet man eine kurze Zusammenfassung eines Vortrages "Zur Theorie der Abelschen Gruppen", den Steinitz auf der DMV-Tagung 1900 in Aachen gehalten hat. Er definiert ein Produkt der Isomorphieklassen endlicher Abelschen Gruppen, beschreibt die Strukturkonstanten der dadurch gegebenen Algebra und untersucht den Zusammenhang mit der Theorie der symmetrischen Funktionen. Diese Arbeit nimmt die grundlegenden Definitionen und Aussagen vorweg, die viel später in der Theorie der Hall-Algebren dargestellt werden. In den beiden großen Arbeiten von 1912 über "Rechteckige Systeme und Moduln in algebraischen Zahlkörpern" entwickelt Steinitz die Theorie der Elementarteiler für Matrizen aus ganzen algebraischen Zahlen. Die Struktur der endlich erzeugten Moduln über Ringen ganzer algebraischer Zahlen wird vollständig geklärt. In drei Arbeiten im Crelle Journal untersucht Steinitz den »Summenbereich« bedingt konvergenter komplexer Reihen. Er erinnert an Augustin Louis Cauchys Bemerkung, dass die Konvergenz gewisser reeller Reihen von der Anordnung ihrer Glieder abhängt, und erwähnt den Satz von Peter Lejeune Dirichlet, dass jede absolut konvergente Reihe bei jeder Anordnung der Glieder dieselbe Summe ergibt. Ausgangspunkt für Steinitz ist der Satz Bernhard Riemanns, dass eine bedingt konvergente Reihe reeller Zahlen zu einer konvergenten Reihe mit vorgeschriebener Summe umgeordnet werden kann, d.h. dass der Summenbereich alle reellen Zahlen umfasst.

Er schreibt dann: »Es liegt nahe, die Frage nach dem Summenbereich im komplexen Gebiet aufzuwerfen«7, und gibt die Antwort in dem Satz: »Der Summenbereich einer bedingt konvergenten komplexen Reihe ist entweder eine Gerade oder die ganze Ebene. Bei Ausdehnung der Untersuchung auf komplexe Zahlen mit n Einheiten, die man in der üblichen Weise als Punkte eines n-dimensionalen Raumes deutet, ergibt sich das analoge Resultat: Der Summenbereich einer bedingt konvergenten Reihe ist stets eine lineare Mannigfaltigkeit«8. Steinitz nimmt seine Untersuchungen zu Reihen zum Anlass, die Grundlagen der n-dimensionalen Geometrie wie die der Theorie der konvexen Mengen darzustellen. Hier formuliert und beweist er den heute jedem Studenten in abstrakter Form bekannten grundlegenden Austauschsatz, der aber schon von Hermann Grassmann in seiner "Ausdehnungslehre" (1844) dargestellt worden ist. Landau hatte Steinitz darauf hingewiesen, dass bedingt konvergente Reihen 1905 in einer Arbeit von Paul Lévy behandelt worden seien, er sich aber von der Richtigkeit der dortigen Ergebnisse nicht habe überzeugen können. Dazu schreibt Steinitz: »Das hat mich veranlaßt, diese Arbeit nochmals aufs genaueste durchzustudieren. Sie ist sehr knapp, ja sprunghaft gehalten und im Ausdruck oft unklar. Wer die Lösung nicht bereits kennt, wird stellenweise kaum erraten können, was gemeint ist. ... So sehr es zu mißbilligen ist, wenn Publikationen in so mangelhafter Form erfolgen, daß zu ihrem Verständnis noch ausführliche Kommentare notwendig sind, es muß zugegeben werden, daß Herr Lévy den angegeben Satz für Reihen mit gewöhnlichen komplexen Zahlen in der zitierten Arbeit zum großen Teil bewiesen hat. Anders steht es mit dem Satze für die allgemeinen komplexen Zahlen, da hier nur Resultate angegeben werden. Damit soll nicht gesagt sein, daß Herr Lévy nicht auch für den allgemeinen Fall eine Lösung gefunden hat, noch weniger, daß er ihn nicht habe finden können. Aber man kann nicht sagen, daß dieser Beweis in seiner Arbeit enthalten ist ...«9.

Im Jahre 1910 erschien im 137. Band des Journals für die reine und angewandte Mathematik (S. 167-309) Steinitz' umfangreiche Arbeit "Algebraische Theorie der Körper", »von der man sagen kann, daß sie der Ursprung unserer heutigen Auffassung von der Algebra ist«10, wie es in den "Notes historiques" der "Éléments de Mathématique" von Bourbaki heißt. Reinhold Baer und Helmut Hasse schreiben in ihrem Vorwort zu dem 1930 erschienenen Neudruck der Arbeit: »Die Steinitzsche Arbeit: Algebraische Theorie der Körper [...] ist seither der Ausgangspunkt für viele und weitreichende Untersuchungen auf algebraischem und arithmetischem Gebiet geworden. In ihrer klassisch schönen, formvollendeten und in alle Einzelheiten durchgeführten Darstellung ist sie nicht nur ein Markstein in der Entwicklung der algebraischen Wissenschaft, sondern auch heute noch eine vortreffliche, ja geradezu unentbehrliche Einführung für jeden, der sich auf dem Gebiet der neueren Algebra eingehenden Studien hingeben will«11.

Im Band 350 (1984) veröffentlichten die Herausgeber des Journals für die reine und angewandte Mathematik ein Bild von Steinitz mit der Bemerkung: »Vor 75 Jahren schrieb Steinitz seine Arbeit "Algebraische Theorie der Körper", erschienen im Band 137 dieses Journals. Die besondere Bedeutung, die die Steinitzsche Arbeit für die Entwicklung der modernen Algebra gewonnen hat, gründet sich nicht allein auf die darin enthaltenen Erkenntnisse über den strukturellen Aufbau der Körper. Sondern es handelt sich auch und vornehmlich um einen methodischen Fortschritt: bei Steinitz findet sich zum ersten Mal die systematische Untersuchung abstrakt-algebraischer Strukturen auf der Grundlage des Axiomensystems und der Mengenlehre«12.


IV.

Das ursprüngliche Problem der Algebra ist das Auflösen von (algebraischen) Gleichungen und Gleichungssystemen. Dabei werden die die Aufgabe bestimmenden ebenso wie die gesuchten Größen als (komplexe) Zahlen angenommen. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts definierten Niels Henrik Abel und Evariste Galois als »Grundkörper« diejenigen Größen, die sich rational als Funktion der gegebenen Größen ausdrücken lassen. Eine Vorstellung einer Gesamtheit dieser Größen war ihnen noch fremd. Es war vor allem die Theorie der algebraischen Zahlen, die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts einen entscheidenden Wandel brachte. Leopold Kronecker und Richard Dedekind betrachteten Systeme von Größen, die die normalen algebraischen Operationen der Addition und der Multiplikation zulassen. Kronecker sprach von »Rationalitätsbereichen«, Dedekind führte den Begriff »Körper« ein. Ausgangspunkt für Steinitz war Heinrich Webers Arbeit von 1893. In der Einleitung zu seiner Arbeit schrieb er: »In dem vorliegenden Aufsatz ist der Begriff "Körper" in derselben abstrakten und allgemeinen Weise gefaßt wie in H. Webers Untersuchungen über die allgemeinen Grundlagen der Galoisschen Gleichungstheorie, nämlich als ein System von Elementen mit zwei Operationen: Addition und Multiplikation, welche dem assoziativen und kommutativen Gesetz unterworfen, durch das distributive Gesetz verbunden sind und unbeschränkte und eindeutige Umkehrungen zulassen.«13.

Es heißt dann weiter: »Während aber bei Weber das Ziel eine allgemeine von der Zahlenbedeutung unabhängige Behandlung der Galoisschen Theorie ist, steht für uns der Körperbegriff selbst im Mittelpunkt der Interesses. Eine Übersicht über alle möglichen Körpertypen zu gewinnen und ihre Beziehungen untereinander festzustellen, kann als Programm dieser Arbeit gelten«14. In einer Fußnote zur Einleitung gab Steinitz an, er sei zu dieser Arbeit angeregt worden durch die von Kurt Hensel begründete Theorie des Körpers der p-adischen Zahlen, »der weder den Funktionen- noch den Zahlkörpern im gewöhnlichem Sinne des Wortes beizuzählen ist«15.

In der in vier Kapitel eingeteilten Arbeit wird das vorgenommene Programm in systematischer Weise durchgeführt. Nach den Grundlagen werden die algebraischen, die unendlichen algebraischen und dann die transzendenten Erweiterungen behandelt. Ausgehend von den Axiomen wird die Theorie algebraisch abstrakt und unter Verwendung mengentheoretischer Begriffe und Sätze entwickelt. Viele der uns heute vertrauten Begriffe wie »Charakteristik«, »normal« und »separabel« werden eingeführt und in vielfältiger Weise untersucht. Damit werden alle für die Gültigkeit des Hauptsatzes der Galois-Theorie notwendigen Voraussetzungen geklärt. Im dritten Kapitel gibt Steinitz einen Beweis für die Existenz und Eindeutigkeit der algebraischen Hülle eines Körpers. Dabei verwendet er den Zermeloschen Wohlordnungssatz, der auf dem damals noch sehr umstrittenen Auswahlaxiom beruht. Er bemerkt dazu in der Einleitung: »Noch stehen viele Mathematiker dem Auswahlprinzip ablehnend gegenüber. Mit der zunehmenden Erkenntnis, daß es Fragen in der Mathematik gibt, die ohne dieses Prinzip nicht entschieden werden können, dürfte der Widerstand gegen dasselbe mehr und mehr schwinden«16.


V.

In den Wintersemestern 1921/22 und 1923/24 hielt Steinitz Vorlesungen über die Theorie der Polyeder, die ihn immer wieder beschäftigt hatte. In seinem Nachlass (über dessen heutigen Verbleib leider nichts bekannt ist) fand sich ein unvollendetes Manuskript zu einer umfassenden Darstellung dieser Theorie. »Es konnte keinem Zweifel unterliegen, dass das nachgelassene Werk der mathematischen Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden musste, nicht nur aus Pietät vor dem Namen STEINITZ, sondern vor allem auch seiner inneren Qualität und Eigentümlichkeit halber«17, schreibt Hans Rademacher in seinem Vorwort zu dem 1934 unter dem Titel "Ernst Steinitz: Vorlesungen über die Theorie der Polyeder unter Einschluß der Elemente der Topologie" als Band XLI der "Grundlehren der mathematischen Wissenschaften" von ihm herausgegebenen Buch. »Das Manuskript bestand aus zwei dünnen Quartheften, von der Hand von Steinitz selber eng vollgeschrieben, und aus einer großen Zahl geordneter Einzelblätter, die nach seinem Diktat geschrieben worden sind«18. Wie Rademacher berichtet, gab es in dem Manuskript deutliche Lücken und keinerlei Entwurf für eine Gesamtdisposition des Werkes. Er schreibt: »Als Grundlage für die Herausgabe standen nur zur Verfügung der Enzyklopädieartikel "Polyeder und Raumeinteilung", der keineswegs nur Bekanntes referiert, sondern an vielen Stellen ohne besondere Nennung des Urhebers eigene Forschungen von Steinitz in skizzenhafter Darstellung enthält und die eigenhändigen Notizen Steinitzens zu seinen oben erwähnten Kieler Vorlesungen. [...] Der ganzen Anlage des Buches nach sollten offenbar die konvexen Polyeder und ihre topologischen Typen das Ziel des Buches sein«19.

Das Werk ist in drei große Abschnitte gegliedert. Im ersten Abschnitt gibt Steinitz eine "Historische Übersicht über die Entwicklung der Lehre von den Polyedern". Er schreibt: »Es gibt keine einheitliche Definition des Polyederbegriffs, und es wäre auch nicht angebracht, sich auf eine solche festlegen zu wollen. [...] Nach den älteren Erklärungen ist ein Polyeder ein von einer endlichen Anzahl ebener Flächenstücke begrenzter Körper; später wird vielfach nur eben diese Begrenzung selbst als Polyeder bezeichnet«20. Steinitz bespricht sehr ausführlich die Polyedersätze von Euler und Cauchy, stellt Legendres Bestimmung der Konstantenzahl eines Polyeders dar und formuliert "Das allgemeine Problem der kombinatorischen Aufstellung der Typen konvexer Polyeder".

Der zweite Abschnitt ist zunächst der Untersuchung der sogenannten »Polyedrischen Komplexe« und ihrer topologischen Äquivalenz gewidmet. Im 3. Kapitel werden »Polyeder im engeren Sinne« behandelt. Steinitz führt eine kombinatorische Definition des Polyederbegriffs ein. Speziell solche Polyeder werden als »K-Polyeder« bezeichnet. Man erkennt leicht, dass jedes konvexe Polyeder ein K-Polyeder ist. Die Umkehrung dieser Aussage wird dann als »Fundamentalsatz der konvexen Typen« ausgesprochen: Jedes K-Polyeder lässt eine geometrische Realisierung als konvexes Polyeder zu.

Im dritten Abschnitt des Buches werden für diesen Satz drei verschiedene Beweise angegeben. Der erste Beweis verwendet analytisch-geometrische Methoden, die beiden anderen sind rein geometrisch, wobei ausdrücklich Bezug auf Hilberts "Grundlagen der Geometrie" von 1899 genommen wird. Branko Grünbaum schreibt 1967 in seiner Monographie "Convex Polytopes": »It is remarkable how relatively unknown an important result may be even if it is the main topic of a monograph published in one of the best-known series«21. Der Satz wird heute als eines der Hauptergebnisse der Polyedertheorie anerkannt. Seinem Buch hat Branko Grünbaum die Widmung vorangestellt: »In humble homage dedicated to the memory of the outstanding geometer Ernst Steinitz«22.

Ernst Steinitz hat ein knappes Jahrzehnt in Kiel gewirkt. Die Christian-Albrechts-Universität hat allen Grund, sich dieses Mannes, dessen einflussreiches Werk ihn ohne Zweifel in die erste Reihe der Mathematiker des frühen 20. Jahrhunderts stellt, dankbar zu erinnern. Das Mathematische Seminar der Kieler Universität bezeichnet seit Mai 2007 sein großes Auditorium als STEINITZ-HÖRSAAL.

Prof. Dr. Karsten Johnsen
Mathematisches Seminar




Anmerkungen


1      Zur Geschichte der Mathematik in Kiel siehe
  1. Winfried Scharlau (Hrsg.), Mathematische Institute in Deutschland 1800 – 1945, Braunschweig 1990, S. 183 - 188.
  2. Jürgen Schönbeck, Mathematik. In: Geschichte der Christian-Albrechts-Universität Kiel, Band 6, Neumünster 1968, S. 9 – 58.
  3. Wolfgang Lübke, Zur Geschichte des Mathematischen Unterrichts an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel seit 1665. Kiel 1961. Wissenschaftliche Prüfungsarbeit zum Fach Mathematik, UB Kiel Qa 6124.
2 David Hilbert, Brief an Otto Toeplitz vom 8.2.1920. Universitäts- und Landesbibliothek Bonn, Toeplitz B: Dokument 47.
3 David Hilbert, Brief an Wilhelm Wien vom 23.4.1909, Deutsches Museum München, Nachlass Wilhelm Wien, Vorl. Nr. 0076, Alt-Signatur NL 056-007.
4 Zur Biographie von Ernst Steinitz siehe u.a. Hans Röhl, Ernst Steinitz, eine Darstellung seines Mathematischen Werkes. Kiel 1962. Wissenschaftliche Prüfungsarbeit zum Fach Mathematik, UB Kiel Film 159.
5 Hans-Günther Bigalke, Heinrich Heesch. Basel 1988, S. 19.
6 Erich Hecke, Brief an Adolf Kneser vom 28.1.1928, HANS SUB Göttingen, Nachlass Adolf Kneser, Cod. Ms. A. Kneser C 4 : 3.
7 Ernst Steinitz, Bedingt konvergente Reihen und konvexe Systeme. In : Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 143 (1913). S. 129.
8 ebd. S. 129.
9 ebd. S. 130.
10 Nicolas Bourbaki, Elemente der Mathematikgeschichte. Göttingen 1971, S. 103.
11 Ernst Steinitz, Algebraische Theorie der Körper. Neu herausgegeben von Reinhold Baer und Helmut Hasse, Berlin 1930, Vorwort.
12 Journal für die reine und angewandte Mathematik Band 350 (1984).
13 Ernst Steinitz, Algebraische Theorie der Körper. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 137 (1910), S. 167.
14 ebd. S. 167.
15 ebd. S. 167.
16 ebd. S. 170.
17 Ernst Steinitz, Vorlesungen über die Theorie der Polyeder . Aus dem Nachlass herausgegeben und ergänzt von Hans Rademacher. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Bd. XLI, Berlin 1934. Vorwort.
18 ebd. Vorwort.
19 ebd. Vorwort.
20 ebd. S. 1.
21 Branko Grünbaum, Convex Polytopes, New York 2003, S. 290.
22 ebd. S. V

Der Autor dankt Herrn Prof. Dr. Wolfgang Gaschütz für Rat und Hilfe.

Prof. Dr. Karsten Johnsen
Mathematisches Seminar
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E-Mail: johnsen@math.uni-kiel.de

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