Trends in der Mathematik

Was tut sich Neues in der Mathematik? Diese Frage ist angesichts der allseitigen Präsenz und rapiden Entwicklung dieser Wissenschaft in unzähligen Bereichen gar nicht so leicht zu beantworten.

Tafel mit mathematischen Formeln
© Jürgen Haacks, Uni Kiel

Recht jung ist als Ausprägung dieser Disziplin die Biomathematik. Wie der Name schon sagt, handelt es sich um eine Mischung aus Mathe und Biologie, deren Aufgabe die Beschreibung und Analyse biologischer Probleme mithilfe mathematischer Methoden ist. Dazu gehört aktuell etwa die Modellierung des Infektionsgeschehens bei Covid-19. Zum Einsatz kommt unabhängig davon das klassische Handwerkszeug der Mathematik: Analysis und Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik und manches mehr.

Überhaupt beziehen sich aus Sicht von Professor Detlef Müller die Trends in der Mathematik eher darauf, dass es sowohl immer mehr Bezüge zu anwendungsnahen Bereichen gibt als auch rasante und gleichermaßen bedeutende Entwicklungen in vielen klassischen Bereichen der Reinen Mathematik. Zum Beispiel haben neue Ideen und Methoden der Harmonischen Analysis zu wesentlichen Fortschritten in der Theorie der Differenzialgleichungen geführt. Mit solchen Aspekten beschäftigt sich Professor Müller auch innerhalb eines neuen Projektes, das von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördert wird.

Zu den wichtigen Anwendungen zählen neue Erkenntnisse zur Theorie von Wellenausbreitungen und der sogenannten Schrödinger-Gleichungen in der Quantenphysik. Weil diese Gleichungen inzwischen sogar numerischen Behandlungen per Hochleistungscomputer zugänglich geworden sind, können in der Chemie damit unter anderem Reaktionsprozesse besser verstanden und vor allem vorhergesagt werden.

Stark gegenseitig befruchtet haben sich auch die physikalische Stringtheorie und die mathematische Differentialgeometrie. In der Stringtheorie werden Elementarteilchen als Schwingungen eindimensionaler Fäden modelliert, mit dem anvisierten Ziel, Relativitäts- und Quantentheorie unter einen Hut zu bringen. Auch die sogenannten Wavelet-Funktionen, deren grundlegende Theorie zunächst von führenden Harmonischen Analytikern entwickelt wurde und die dann intensiv in der Numerik aufgegriffen wurden, sind erst ungefähr seit den 1980er-Jahren ein Thema. Im Gegensatz zu einer Zerlegung in die in der Schule gelehrten Sinus- und Cosinusfunktionen arbeitet man hier mit oszillierenden Funktionen, die zusätzlich nur beschränkt ausgedehnt sind, wie dies bei vielen Signalen auch der Fall ist.

In der Anwendung spielen die Wavelets eine bedeutende Rolle in der Datenkompression, bei der zum Beispiel Bilder ins JPEG-Format geschrumpft werden. Darüber hinaus werden diese dynamischen Funktionen unter anderem in der Geophysik oder der Computertomographie eingesetzt.

Autor: Martin Geist

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